Recuerden chicos que es parte del repaso que estamos haciendo.
EJERCICIOS SOBRE
ECUACIONES TERCER GRADO GRUPOS A Y B
PROFRA. LUCINA DÍAZ
GARCÍA
1.- Igualdades. Las expresiones en donde aparecen el signo =
, se llaman igualdades.
Ejemplo: 5 = 7 - 2 ; x
+ 2 = 9 Toda igualdad consta de dos miembros, el primer miembro ( lo escrito
antes del signo igual = ) y el segundo miembro ( lo escrito después del signo =
). Las igualdades donde aparecen letras o letras y números se denominan
literales.
2.- Identidad y ecuación: • Identidad: es una igualdad literal
que es cierta para cualquier valor de las letras. v Ejemplo: 3X - X = 2X (tiene X , el
valor que sea, siempre se cumpla la igualdad). • Ecuación: es una igualdad
literal que no es cierta para cualquier valor de las letras. Ejemplo: 3x + 5 =
20
3.- Grado y términos
de una ecuación: se llama grado de una ecuación al mayor exponente que tenga la
incógnita. Ejemplo: X - 6 = 4 ; primer grado ; x2 - 5x + 5 = 8 , segundo grado.
Los términos que lleven x, se llaman términos en x y los que no lo llevan
términos independientes. Ejemplo: x2 - x + 5 = 8 x 2 y -x …. términos x 5 y 8
…… términos independientes
4.- Soluciones de una
ecuación: son los números , o el número , que sustituido por la incógnita hacen
que las ecuaciones se convierten en una igualdad numérica. Ejemplo: x - 6 = 4 ;
x = 10 ; porque 10 - 6 = 4
5.- Ecuaciones equivalentes: son los que tienen las mismas
soluciones. Ejemplo: x + 6 = 9 ; 5x = 15 ; 2z + 1 = 7 ; solución x = 3
6.- Ecuaciones
equivalentes por adición: si a los dos miembros de una ecuación de la suma de
un mismo número se obtiene una ecuación equivalente a la duda. Ejemplo x + 2 =
5 solución x = 3 Sumamos 4 a los dos miembros x + 2 +4 = 5 + 4 … x + 6 = 9 X =
3
7.- Cómo se despeja la
incógnita en una ecuación: se pasan los términos de una ecuación de miembro,
cambiándoles el signo ( contrario al que tiene) Ejemplo: x + a = b , x 0 b - a
; x + 2 = 5 , x = 5 - 2
8.- Ecuaciones de la forma ax + b = c , con a = 0 . Se
procede de la norma siguiente. 1.- se pasa b al segundo miembro ax = c - b 2.-
Se despeja x …. x = c - b / a
Ejemplo: 2 x + 7 = 13 ; 2x = 13 - 7 , 2x = 6 ; x 6/2 = 3
9.- Ecuaciones de la forma ax + b = cx + d. 1) Se pasan todos
los términos en x a uno de los miembros de la ecuación( preferentemente el
primer miembro), y los términos independiente al otro miembro. Ejemplo: a x -
cx = d - b 6x - 4 = 3x + 2 …. 6x2 + 4 …. 3x = 6 2) Se reducen términos
semejantes: 6x -3x = 2 + 4 …. 3x = 6 3) Se despeja x …. x = 6 / 3 = 2
10.- Ecuaciones con
paréntesis 1.- Se suprimen los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva 2
( 7 - x ) + 6 x = 8 - 5 ( x - 1 ) + 8x + 4 14 - 2x + 6x = 8 - 5x + 5 +8x + 4
2.- Se reducen términos semejantes 6 x - 3 x = 2 + 4 …. 3x = 6 3.- Se reducen
términos semejantes X = 3
11.- Ecuaciones con denominadores.
I. Se reducen a común
denominador, hallando el m.c.m. de los denominadores. El m.c.m- se divide entre
cada uno de los denominadores y el cociente obtenido se multiplica por el
numerador correspondiente y no se pone denominador alguno Ejemplo: 3 x / 4 + 1
= 7 ( x - 2 ) / 6 …… quitamos paréntesis en primer lugar 3 x / 4 + 1 = 7 x -14
/ 6 m.c.m ( 4 y 6 ) = 12 9x + 12 = 14x – 28
II. Pasamos términos
semejantes al mismo miembro. 9x - 14x = 28 – 12
III. Se reducen los
términos semejantes y se halla la solución. - 5 x = - 40 ; x = - 40 / - 5 = 8
12.- Tipos de
problemas: A) Problemas generales: Una persona gastó los 3 / 4 del dinero que
tenía y después 1/3 de lo que le restaba. Al final le quedaron 100 €.¿ Cuánto
dinero tenía?
1. Llamamos x a la
cantidad de dinero que tenía.
2.Gastó 3 /4 .x y le
quedo x - 3 / 4 x= x / 4
3. Después gastó 1/3 .
x/4 = x / 12
4. Total gastado 3x/4 + x/12 = 9x/12 + x/12 = 10 x / 12
5. Le quedó x - 10 x
/12 = 2 x / 12 y como le quedó 100 € 2 x / 12 = 100 …. 2 x = 1200 … x = 1200/ 2
= 600 € También se puede hace directamente. 3 x / 4 + x/12 + 100 …. 9 x + x -
12 x = - 1200 … - 2 x = - 1200 , x = - 1200 / - 2 = 600 €
¿ Qué número hay que sumar al minuendo y al denominador de la
fracción 1 / 4 para que resulte una fracción equivalente a 3 /4? Llamamos x al
número que hay sumar 1 + x / 4 + x = 3 / 4 … 4 ( x + 1 ) = 3 ( 4 + x ) … 4 + 4
x = 122 + 3 x …4 x - 3 x = 12 - 4 …. X = 8
• La suma de dos números es 92 y su diferencia 14. ¿ Cuáles
son los números? Llamamos x al mayor de los números . El otro será x - 14 x + x
- 14 = 92 …. 2 x = 92 + 14 …. 2 x = 106 … x = 106/2 = 53 el mayor 53, el menor
53 - 14 = 39
• Hallar un número tal
que restándole 2 unidades se obtenga un resultado 2 veces mayor que restándoles
3. Llamamos x al número …. x - 2 = 2 ( x - 3 ) … x - 2= 2 x - 6 …… x - 2 = - 6
+ 2 …. - x = - 4 …. X = 4 Descomponer el número 242 en tres partes, de modo que
la primera sea el triple que la segunda y el doble que la tercera. 1. 1º =3
veces el 2º ; el 2º = x 2. 1º = 3 x , 2º = x , 3º = 3 x/2 3 x + x + 3 x/2 = 242
… 6 x + 2 x + 3 x = 484 … 11 z = 484 x = 484/11 …. x = 44
B) Problemas sobre móviles Para plantar los problemas sobre
móviles que llevan movimientos uniforme ( velocidad constate ) se utilizan
estás fórmulas e = v. t ; v = e / t ; t = e / v ; e = espacio , v = velocidad,
t = tiempo
1 Dos ciudades A y B
distan entre sí 180 km. A las 5 de la mañana sale un coche de cada ciudad,
circulando ambos en el mismo sentido. El coche que sale de A marcha a 90 km/h y
el que sale de B a 60 km/h. ¿ Al cabo de cuánto tiempo un coche alcanzará al
otro?¿ A qué hora se encontrarán? ¿ Qué distancia habrá recorrido cada coche?
ACTIVIDADES 1.- Indicar las igualdades que son ciertas y las
que son falsas
a) 4 + 3 + 2 = 10 b) 7
- 3 - 2 = 2 c) - 8 + 3 - 4 = 4
2.- Averiguar si son
identidades o ecuaciones
a) x + x = 2 x b)
x + 3 x = 4x c) x + 2 x = 6 d)
x + 7 = 2 x
3.- Hallar el valor de la incógnita
a) x + 8 = 13 b) x - 6 = 5 c) x - 4 = 12 d) x + 3 = - 7
4.- Resolver las
ecuaciones
a) - 2 x + 6 = -4
b) - 3 x - 2 = 4 c) - 5 x + 20 = 10
5.- Resolver las
ecuaciones
a) 3 x - 2 = 4 x – 7 b) 6 x - 3 = 2 x + 1 c) 10 +2 x = 7 x – 15
6.- Resolver
a) 8 x = 24 b) x / 3 = 6 c) x / 3 + 5 = 2 x – 15
7.-Resolver
a) x - x + 1 / 2 = 3 b) x/2 + x + 2 / 3 - x + 3 / 4= 1
8.- Resolver
a) 7 ( x - 7 ) / 4 - 1 - x / 10 = 38 + x / 5 – x
b) 5 ( x - 3 ) / 4 - x
- 1 / 3 = 4 x / 5 + 2 x + 1
c) 5 ( x - 4 ) - 3 ( 2
+ x ) / 2 = 3 ( 5 x - 2 ) / 4 - 8 x – 1
9.- Si al triple de un
número se le resta 36 resulta 72.¿ Cuál es el número?
10.- En un corral hay
conejos y gallinas, en total son 35 cabezas y 116 patas.¿ Cuántos animales hay
de cada clase?
11.- Dos ciudades A y
B distan entre sí 600 km. A la misma hora salen de ambas dos coches en
distintos sentidos. El que sale de A a 120 km/h y el que sale de B a 90 km/h.¿
Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán?
12.- Dos ciudades A y B distan entre sí 360 km. De la ciudad
A sale un coche hacia B con una velocidad de 70 km/h, y de B parte un camión
hacia A con una velocidad de 50 km/h.¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? ¿
Qué distancia hay desde el punto de encuentro a ambas ciudades?
13.- Un ciclista sale
de la ciudad A a una velocidad de 25 km/h. Dos horas más tarde sale de A en su
persecución un motorista a 50 km/h. ¿ A que distancia de la ciudad lo
alcanzarán? 14.- Dos móviles se mueven hacia su encuentro, uno a 120 km/h y el
otro a 80 km/h . Si la distancia que les separa es de 800 km, ¿cuánto tardarán
en encontrarse?
Enviar trabajos al siguiente correo : diazlucy.3006@gmail.com.
Matemáticas 3 Grupos A y B
Enviar trabajos al siguiente correo : diazlucy.3006@gmail.com.
Deberán ser
entregados el día Lunes 9 de Octubre de 12 a 13 hrs.
NOTA: Para poder comprender y resolver problemas algebraicos es necesario aprender a
interpretar lo que nos dicen. Esto ya lo abordamos un poco en clase es para
reafirmar. Es absolutamente indispensable hacer las actividades no copiar resultados de algún compañero
para de esta manera avanzar en su aprendizaje. MUCHAS GRACIAS Y ÉXITO
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje algebraico es
simplemente traducir lo que normalmente hablamos a expresiones particulares con
símbolos y números. Cuando hablamos de una situación en la que necesitamos
encontrar una respuesta, por todos lados escuchamos frases como esta: “lo más
adecuado es escribirlo en forma de ecuación”.
Ejemplos:
La suma de
dos números
a + b
La resta o diferencia de dos números
X – y
El producto de dos números
ab
El cociente de dos números
X/Y
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
a+b/a-b
El doble de un número
2X
El doble de la suma de dos números
2(a+b)
El triple de la diferencia de dos números
3(x-y)
La mitad de un número
X/2
La mitad de la diferencia de dos números
(x-4)/2
a + b
La resta o diferencia de dos números
X – y
El producto de dos números
ab
El cociente de dos números
X/Y
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
a+b/a-b
El doble de un número
2X
El doble de la suma de dos números
2(a+b)
El triple de la diferencia de dos números
3(x-y)
La mitad de un número
X/2
La mitad de la diferencia de dos números
(x-4)/2
La suma de 3
números
A+B+C
ACTIVIDADES
Expresa algebraicamente
los siguientes enunciados.
1. Dos números consecutivos pares
2. Un número aumentado en cinco
3. Un número disminuido en 3
4. El antecesor de un número cualquiera
5. Tres números consecutivos cualesquiera
6. La quinta parte de un número
7. El cuádruple de un número cualquiera
8. La
suma de un número cualquiera y su quinta parte
9. La raíz cuadrada de un número cualquiera
10. La tercera parte de un número cualquiera más
el cuádruple de otro número
11. Las tres cuartas partes de un número
cualquiera
12. El doble de un número aumentado en 4
13. El triple de un número elevado al cubo
14. El cubo del cuádruple de un número
15. La tercera parte de la diferencia entre el
doble de un número y el triple de un número distinto
16. La quinta parte del cuadrado de la suma de
dos números cualesquiera.
17. La cuarta parte de la adición entre un número
cualquiera y 3
18. El cubo de la diferencia entre dos números
cualesquiera
19. El doble del cubo de un número
20. El triple de un número disminuido en 5
Resuelve
los siguientes problemas:
1.
Si se pintan
las seis caras de un cubo grande formado por 27 cubos más pequeños. ¿Cuántos de
los cubos pequeños quedan con 3, 2, 1 y 0 caras pintadas?
2.
Si un cubo
grande estuviera formado por 4X 4 X 4 cubos pequeños ¿Cuántos tendrían 3,2.1 y
0 caras pintadas?
3.
Si el cubo
está formado por N x N x N cubos pequeños ¿Cuántos tendrían 3, 2, 1 y 0 caras
pintadas?
OJO: CHICOS POR FAVOR EL CORREO QUE ARRIBA LES PUSE PARA ENVIAR TRABAJOS SE ESCRIBE TODO CON MINÚSCULAS . NO SE PORQUE A LA HORA DE ACTUALIZAR LA PÁGINA SE CAMBIA A MAYÚSCULAS. TENGAN CUIDADO A LA HORA DE ENVIAR EL MAIL, ESCRIBAN TAL CUAL LO PUSE. YO EN CUANTO RECIBA TRABAJOS LES ENVIARE MENSAJE DE RECIBIDO.
